HrushinskijAA_K-voprosu-ob-izmerenii-elekt-poley_1984

т.е. необходимо найти гармоническую функцию, удовлетворяющую сформулированным в 1° граничным условиям и затем подсчитать по (2.2) все необходимые токи. Приближенное решение задачи с точностью до членов {а/ L )2 может быть найдено следующим образом. Пусть гармоническая функция, удовлетворяющая гранич­ ным условиям на электродах, найдена и обозначена через ^ ( f i ~ её значение на поверхности с -ого электрода). Тогда, как из­ вестно n_*f f a - Y Z b j ( f j . /- / (2.3) где Q i- заряд L -ого электрода; C-j - емкостные коэффициенты. В силу уравнения Пауссона, можно записать Q i - £ o k i J i - (2.4) ■J y V а в силу закона Ома и закона сохранения заряда r <** * Ус (2.5) (j - проводимость среды; £'о- диэлектрическая проницаемость вакуума; flLJ - заряд С -ого электрода; £ - нормальное к поверхности электрода электрическое поле (положительное направление задается внешней нормалью); У с - ток, идущий с измерительной цепи на данный электрод (положительный - втекающий на электрод). Комбинируя (2.4) и (2.5) получаем: ( 2 . 6 , £сли мы ограничимся случаем, когда C i j постоянны (динамический электрометр, таким образом, исключается), то уравнение (2.3) можно записать в виде: I -/ <*■ ' Ео * г.-; _____ У/ - Z Z a J я (2.7) j С£/ -матрица, обратная матрице емкостных коэффициентов. Ввделим из всех электродов тело с номером п.*-/ и обозна­ чим его через А, тогда: II