Геомагнитные и ионосферные возмущения в высоких широтах: сборник статей. Ленинград, 1973.

где М и а — магнитный момент и радиус Земли; dX и dr — элементы широты и расстояния. Это соотношение получается приравниванием элемента потока поля на поверхности Земли d<&3 = H d S = (MJa) sin 2 kd't.dy, соответствующему элементу потока в плоскости экватора йФэ = H ' d S ' = Hrdtydr. Здесь d cf — элемент долготы. Соотношение (3) применимо только к аксиально симметричному полю, однако оно с достаточной степенью точности выпол­ няется и для реального поля и успешно использовалось в ряде работ [2, 6]. Векторный потенциал в экваториальной плоскости можно положить равным Г Ау ( г , тс/г)— ~ r \ rHdr - (V о Выражение в левой части уравнения (2) является функцией сферических координат г и Ѳ, а для экваториальной плоскости только г. Полагая Ѳ= л/2 (>.=0) и дифференцируя это уравнение по г, получим R d (г cos со) = Ilrdr. (5) Теперь из уравнений (3) и (5) имеем R d (г cos со) = ( M ja ) sin 2).d).. (6) Выполняя интегрирование этого уравнения между двумя произвольными точками г0 и г в плоскости экватора, получаем (Mj2a) (cos 2 к — cos 2Х0) = R (r0 cos co„ — r cos со). (7) Здесь X0 и X— геомагнитные шпроты, соответствующие точкам г0 и г. Полученное уравнение позволяет определить геомагнитные пороги. Для этого достаточно в качестве г и Xвыбрать расстояние в экваторпальноіі плоскости и соответствующую широту силовой линии, вдоль которой ча­ стицы движутся на Землю (прерывистая силовая линия на рисунке). Для этой силовой линии cos со= 0. В качестве г0 и Х0 возьмем соответствующие рас­ стояние и широту в точке инжекции частиц, т. е. точку, через которую ча­ стицы приходят в переднюю часть магнитосферы. Как было показано выше, для этой точки cos со0= -(-1 . В результате R = (Л/ /2яг,|) (cos 21 — cos 2/.„). (8) Полученная формула определяет геомагнитные пороги в зависимости от расстояния г0 и широты Х0 инжекции частиц в магнитосферу Земли. Л и т е р а т у р а 1. P a u l i k a s G. А. , В 1 а к е .1. В. , F r e d e n S. С. — J. Geophys. R es., 1968, 73, 1, p. 87. 2. R е i d G. C., S a u e r H. H. — J. Geophys. Res., 1967, 72, 1, p. 197. 3. S m a г t D. F,, S h e a M. A. , G a l l R. — J. Geophys. Res., 1969, 74, 19, p. 4731. 4. W i 1 1 i a m s D. J., M e a d G. D. — J. Geophys. Res., 1965, 70, 13, p. 3017. 77