Геофизические явления в авроральной зоне: [сборник статей]. Ленинград, 1971.

где г — геоцентрическое расстояние до данной точки на силовои линии; ге — экваториальное геоцентрическое расстояние до вер­ шины силовой линии; <р— широта; ре ( г е) — плотность в вершине силовой линии, уравнение крутильных колебаний имеет точное решение, и собственные частоты выражаются следующим обра­ зом [ 1 ]: = ( 1 ) ds ’ л ~ ~ \/4 V л В дипольных координатах (<р, X, г„) выражение (1) имеет вид М Ѵ^ТЁ I ѵ'р е (r,)r*e s ill <Po I — arc cos Up; '■ “ {rey, ( 2 ) Обычно выражения (1) и (2) интерпретируют как собственные частоты различных, характеризуемых параметром ге бесконечно тонких магнитных оболочек, колеблющихся независимо. Однако, как указали Радоски и Мак-Клэй [2], зависимость ш от ге при­ водит к нестабильности в решении, а именно, поскольку все переменные поля зависят от времени как е'ші, то в выражении для плотности тока, параллельного силовым линиям, j = — frotb^ = — - ___ - - . l l h b L 4 u ' 'V 4тс lr ex dre ’ в K в где lre, lx — коэффициенты Ламэ, появляются осциллирующие члены, амплитуда которых пропорциональна (д u>/dre)t, т. е. ли­ нейно растет со временем. Происхождение этих членов с физи­ ческой точки зрения ясно: поскольку даже сколь угодно близкие оболочки будут колебаться с разной частотой, то через какое-то время возмущенные магнитные векторы окажутся в противофазе и плотность тока между этими оболочками может стать сколь угодно большой. Авторы работы [2] делают из этого вывод, что резонансные крутильные колебания невозможны. Можно, однако, указать на условия, при которых члены (du>/dre)t не появляются в выражении для / . В выражении (2) ре (ге) входит как произвольная функ­ ция ге. Очевидно, что при р/ 5 sr e ~ 8 s i n - 2 <p 0 частота ou=const для всех оболочек и дш/дге= 0. Однако такой закон изменения плот­ ности в экваториальной плоскости во всей магнитосфере заведомо не реализуется. Мы можем, однако, ожидать, что в результате флуктуации плотность будет меняться, таким образом, на неболь­ шом интервале ге. Предположим, например, что ход ре (ге) таков, 165