Геофизические явления в авроральной зоне: [сборник статей]. Ленинград, 1971.

/7i, = ---- -j~ К ^ — собственные значения; J t (и), 1 = 0 , 1 — функции Бесселя нулевого и первого порядка; а.к —•корни уравнения 2N / 0 ( и) = 0 ; — п ■---- коэффициенты разложения в ряд по функ­ циям / 0 а akJl_(ak) функции F (р) = 7Ѵ 0 при 0 о <С R у * Л определяются из следующих условий: (It dz'* 2 Ь f k Ь = 0----- f k L = n ----- 1 • Введя cpW= cpj.e- ***, приходим к задаче о диффузии в полубеско- нечном стержне: __ . ф(1) I — 1 фОО I — р~^к& f)t dz* *^°— ’ ‘A N — c Ее решение известно и в данном случае имеет вид: «)= Ф( / г 1 и - 1 “PJ Г *2 ] i 4 (« — t) J U v ' t J1 1 2 V'n 1 - « - Ч * dt; Вернемся к старым переменным, обозначив \Jx%-{-xl через г/, хл через z'. При этом р 1 = р \ / К ± , z ' = z \ j K e. Учитывая связь между К г и К ± : К л = К t —■ (где т — время между столк­ новениями, ш— ларморовская частота) и представляя интеграл в выражении для <pW через функцию ошибок, выпишем оконча­ тельное выражение для решения (при этом для упрощения записи * вместо р' и z ’ пишем просто р и z): N (р, z, t) = N 0 Здесь ?* ( z ’ t)' е-чЦ erfc ^ / 2 j / l . — afc 6 | / ~ ) - | - + е -Л erfc ( ф У L + . , 8 / JL)} + f Ф ( , / 2 / f ) . 122