Геофизические исследования в зоне полярных сияний: [сборник статей]. Апатиты, 1972.

Системауравнений (I) сводилсякуравнении - ѵ гЛ = - ~ ( - 2 г а < і с р + { - Tj. (2) Решениеуравнения (2) вобщейвидепредставляетсядостаточносложным. Поэтому введемследующиеупрощения: ^ ^ (і } Рассматриваетсяосесимметричнаязадача, i.e. j y ~ = 0 » приэтом В- - Віуйл,- ВэтомслучаедляполногоописанияполяВ" достаточнознатьлишь однукомпоненту Л ~ ДуЦр . ( І і ) Стороннееэлектростатическоеполепринимаетсяразнымнулю; VCf) :: О ( Lіі ) ВеличиныСи 1Г зависяттолькоотрасстояния х . Тогдавуравнении (2) можноразделитьпеременные; Л ? ( х , Ѳ ) = R ( V - 6 ( v ) , (3 ) где Rft) и Щ удовлетворяютуравнениям: 1 3 М і в ) [ vr ] = и 1 R fix \* dx' i R с 2 д г \ I ^ 1 д j . л А.о) 1 - и I ^ 9ІІЫ> 1 ? [SLn І д»Ѳ/ ~ i W - У' J Видно, чтовтороеуравнениесистемы (4) имеетконечноеинепрерывноерешениепри $ = 0 иФ=5Г лишьвслучае р~п [ п +і) , где П - целоечисло: Ос* ѳм) = £ а п Р і ,n(cos&). (5) пи Тогдапервоеуравнениесистемы (4) принимаетвид: dzč /2 i U V \ d R ( nfn+f) 4 Ti’d V '] p _ n (g) d r 2 + i t c 2 / d t I t 2 c2t / к Длярешенияэтогоуравнениянеобходимознатьявныйвидфункций (?(*) и lr(t) . Чтокасается Щх) * 10 можнобылобывоспользоватьсярешениемПаркерадлястационарно расширяющейсякороны (Parker, 1963). Проводимостьжесолнечноговетрапрактическине известна, Поэтомувкачестве б>(?) выберемфункцию, приводящуюзадачукнаиболеепрос­ томувиду, иположим, что, начинаяснекоторогорасстояния, х ~ а , lf(X) -<j(t)=const Тогдауравнение (6) можнопереписатьввиде: d*R(x) / 2 Л dR( x ) ( n f n+f ) 1 \ „ _ . +( ; - ' ) - d r - ( ^ + i j Rw=° . <6a) где x =1<z и к - c - 4JTdV Решениеуравнения (6a) имеетвид (Кузнецов, 1962; Иаделунг, 1963): R (*j = £ C n Rn ( x) , ( ? ) n=t П*1 ,т где Rn (x) = £ -^иг» mzi 125