Физика околоземного космического пространства. Гл. 3, 4 / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 2000. – 708 с.

Глава 3. Полярные сияния Рис.3.101. Коллинеарное столкновение осциллятора АВ с частицей С Основной моделью при исследовании колебательно­ поступательного переноса энергии является коллинеарное столкновение осциллятора с налетающей частицей, где обменный потенциал отталкивания имеет экспоненциальный вид. Рассмотрим такое коллинеарное столкновение гармонического осциллятора АВ и бесструктурной частицы С, показанное на рис.3.101. Гармонический осциллятор АВ имеет частоту осцилляций &, а отталкивание происходит между С и ближайшим атомом В. Гамильтониан такого взаимодействия равен H =±JL+J^r_. 2 р 2М Ма>2{ г - г е) г + Аа ехр[-а(Л + Яг)] (3.10) где R - расстояние между центрами масс; г - расстояние между А и ВН е ­ равновесное значение г; PR и р г - соответствующие импульсы; М - приведенная масса осциллятора тАтв / ( тА + т в )', м - приведенная масса сталкивающихся частиц АВ и С, равная (тА + тв) тс /(тА+тв+тс); тА, тв, тс - массы атомов А, В, С; А 0 и а - константы, определяющие амплитуду и протяженность межатомных сил; Л=тА/(тА+тв). Предположим, что относительная скорость АВ и С при t=-oo равна va. Для дальнейшего расчета удобно ввести безразмерные величины z-ctR+Zo , x=a(r-re)(MJц)1/2, i=at (Никитин, 1974). Тогда гамильтониан (3. 1 0 ) в случае классического рассмотрения принимает вид H CL = Е, 2 -2 2 Z X X 2 + y + y + exp(-z + Vwx) (3.11) 2 2 у где Е0—ра /а ; exp(z 0 +aAre)=E 0 /A0\ т=Л /VM. Отсюда получаем уравнения движения для поступательной и колебательной мод z = ехр(—z + -Jmx) (3.12) 600