Физика околоземного космического пространства. Гл. 3, 4 / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 2000. – 708 с.

Физика околоземного космического пространства Рис. 3.90. Результаты тестирования сеточного алгоритма на изображениях искаженных предфракталов Определение размерности при наличии искажений Одним из замечательных свойств фракталов является то, что их фрактальная размерность инвариантна относительно довольно широкого класса преобразований, а именно, преобразований, ограниченных сверху и снизу условиями Липшица. Определение. Функция f: Rm ->Rm называется преобразованием, ограниченным сверху и снизу условиями Липшица (или би-Липшиц преобразованием), если существуют такие С] и Сг (сьС ге R, O<C 1 <C 2 < 00 ), что для любых х,у е Rm : ci|x-y|<|f(x)-f(y)|< с 2 |х-у| Теорема. Если f: Rm ->Rm является би-Липшиц преобразованием и S c Rm, то dimHf(S)=dimHS. Здесь dimHS есть фрактальная (Хаусдорфова) размерность множества S. Эта теорема об инвариантности фрактальной размерности относительно би-Липшиц преобразований подробно рассмотрена в (Falconer, 1995, стр.ЗО , Corollary 2.4b). В принципе, отображение, определяющее проекцию свечения ионосферы на кадр камеры всего неба, удовлетворяет этим условиям во всех точках, кроме точек, соответствующих направлениям 581