Физика околоземного космического пространства. Гл. 3, 4 / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 2000. – 708 с.

l e v e l = 8 Глава 3. Полярные сияния Рис. 3.87. Изолинии для уровней интенсивности 1 = 8 , 13, 18 Как уже было отмечено выше, размерность отражает, насколько быстро увеличивается длина (или "извилистость") изолинии с уменьшением масштаба. Но какую размерность мы получаем, если на кадре имеются две (или больше) различные структуры? Можно показать, что фрактальная размерность объединения нескольких (непересекающихся) фрактальных множеств равна максимальной из размерностей этих множеств. Однако это справедливо в пределе при 5—>0. Для сеточной размерности, определяемой для ограниченного диапазона масштабов, справедливо следующее правило. Утверждение. Пусть Si и S 2 - фрактальные непересекающиеся множества, a D\ и D 2 - фрактальные (сеточные) размерности этих множеств. Если для сетки масштаба 8 число ячеек, содержащих элементы этих множеств, есть N j( 8 ) и N 2 ( 8 ) соответственно, то для сеточной размерности объединения множеств S/ и S 2 можно получить оценку D I+ 2 ( 8 )={D, N,(S) + D 2 N 2 (S)}/{Ni(S) + N 2 ( 8 )} . (3.9) Можно видеть, что в пределе при 8—>0 окажется, что Di+ 2 ($)->max(Di, D 2 ). Для конечных масштабов можно быть уверенным, что для кадров всего неба большая авроральная форма вблизи зенита 578