Физика околоземного космического пространства. Гл. 3, 4 / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 2000. – 708 с.

Глава 3. Полярные сияния есть критическая размерность, при которой мера Mrf данного множества, определяемая с помощью покрытия множества "шарами" радиуса 8 , изменяет свое значение с нуля на бесконечность Здесь N(Ъ) - число "шаров" радиуса 8 , необходимых для покрытия множества. Под "шаром", вообще говоря, может подразумеваться некоторая пробная функция (отрезок, квадрат, прямоугольник и т.п.) Практически для оценки фрактальной размерности множества на плоскости наиболее удобным можно считать сеточный метод. Для этого плоскость покрывают сеткой с размером ячейки 8 . Подсчитав число ячеек сетки, в которые попадают элементы исследуемого множества, получают число N( 6 ). Далее, уменьшая размер ячеек сетки, находят N(b) при меньших значениях 8 . Для фрактальных множеств из формулы (3.8) следует, что в пределе при малых 8 , N( 8)~1/8А Поэтому получают оценку фрактальной размерности, измеряя угловой коэффициент графика In N(b) как функции от In 8 . При использовании фрактальных характеристик к физическим объектам часто обсуждается вопрос, действительно ли исследуемый объект является фракталом. Дело в том, что строгое определение фрактала (формула 3.8) содержит предельный переход к бесконечно малым масштабам. В физической реальности это неосуществимо, поэтому оценки фрактальных характеристик физических объектов нужно понимать как характеристики масштабных (скейлинговых) свойств объектов, справедливые в некотором, более или менее широком диапазоне масштабов. В то же время фрактальная размерность обладает свойствами, которые делают эту характеристику очень удобной для использования. Отметим только следующие свойства фрактальной размерности, более подробно приведенные далее в тексте: 1 ) правило сложения и 2 ) инвариантность относительно широкого класса преобразований. 3.4.3. Данные ТВ-наблюдений Наиболее распространенными телевизионными данными наблюдений полярных сияний сейчас являются наблюдения всего неба (all-sky). При ТВ-записи вертикальное по кадру разрешение в стандарте VHS составляет 230-240 линий, то есть пространственное разрешение в центре кадра при высоте сияний около 1 0 0 км составляет в лучшем случае около 1.5 км. Разрешение вдоль строки обычно не лучше. d>D d<D (3.8) 574