Физика околоземного космического пространства. Гл. 3, 4 / Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 2000. – 708 с.

Физика околоземного космического пространства (горизонтальные сечения области свечения), однако при регистрации аврорального свечения объективами всего неба (all-sky) пространственная структура сильно искажается, что осложняет ее изучение обычными методами. Тем не менее, ряд 'интересных свойств фрактальных характеристик делает возможным их использование даже в этой ситуации. В этом разделе на основе одного из наиболее известных методов оценки фрактальной (сеточной) размерности (Федер, 1991; Nyikos и др., 1994; Falconer, 1995) построен алгоритм получения численной характеристики изображений полярных сияний. Алгоритм тестируется на модельных изображениях, а также приводится анализ как отдельных кадров, так и достаточно большой серии оцифрованных ТВ-кадров. Тем самым предложена методика обработки телевизионных наблюдений полярных сияний, позволяющая существенно дополнить традиционные методы. В разделе частично использованы материалы докладов, сделанных автором в 1997-1999 гг. на ежегодном Апатитском семинаре "Физика авроральных явлений" (Kozelov, Kornilov, 1997; Kozelov, 1998, 1999). В заключение, не претендуя на полноту изложения, обсуждаются возможные применения предложенного метода к изучению ряда процессов в магнитосферно-ионосферной системе. 3.4.2. Фракталы, фрактальная размерность и ее оценка сеточным методом В книге Falconer (1995) дано удачное сравнение: "Определить, что такое фракталы в математике столь же сложно, как и определение, что такое жизнь в биологии. Можно лишь перечислить некоторые свойства, которыми (не обязательно всеми) могут обладать эти объекты. Обычно, если говорят, что множество F является фракталом, то имеют в виду следующее: 1) F имеет тонкую структуру, т.е. детали произвольно малых масштабов. 2) F явл яе тся с л и ш к о м н е р е гул я р ны м для т о го , чтобы описываться т р а д и ц и о н н о й г е о м е т р и е й , к а к л о кал ь н о , т а к и глобально. 3) F обладает некоторым самоподобием, возможно приблизительным или статистическим. 4) Обычно как-либо определенная "фрактальная размерность" F больше, чем его топологическая размерность. 5) Во многих интересных случаях множество F определяется очень просто, возможно рекурсивно. (Falconer, 1995, с.20). Ч е тв е р то е и з э т и х сво й ств соо тв е тс тв у е т первоначальном у о п р е д е л ен ию , д а н н о м у М а н д е л ь б р о т о м , п р и ч ем под ф рактальной р а зм ер н о с тью в э т о м о п р е д е л е н и и подразум евалась размерность Х а у с д о рф а -Б е з и к о в и ч а . Р а зм е р н о с т ь Х а у с д о рф а -Б е зи ко в и ч а D м н о ж е с тв а 573