Естественнонаучные проблемы Арктического региона : девятая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 12 мая 2009г. : труды конференции. Мурманск, 2010.

Границы доверительного интервала являются асимптотическими, т.е. становятся точнее с увеличением объема выборки. Главным достоин­ ством непараметрического метода является то, что его можно применять даже тогда, когда о распределении исследуемой случайной величины ни­ чего не известно кроме того, что она имеет ограниченные математическое ожидание и дисперсию. Пример 2. Построим доверительный интервал для МО по данным примера 1 (табл. 1). В рассматриваемом случае точечная оценка для МО есть выборочное среднее 3?=2709,2, исправленное среднее квадратическое отклонение s = 1704,08, объем выборки «= 11. При доверительной вероятности / =0,95 по таблице значений функции Лапласа находим tr = 1,96. Тогда доверительный интервал будет иметь следующие границы: 2709,2±1,96• или 1564,39 <х0 <3854,01. V11 Доверительный интервал для дисперсии При выводе интервальных оценок для дисперсии используется асимптотическая нормальность выборочной дисперсии, установленная в курсе теории вероятностей [Боровков, 1984]. Соответственно доверитель­ ный интервал является непараметрическим и асимптотическим и рассчи­ тывается по формуле: s2± tyd , где d - вспомогательная величина, определяемая следующим образом: ( / \4 N ч ^ »> , mt - выборочный четвертый центральный момент. Пример 3. Для данных примера 1: объем выборки п= 11, выборочная дисперсия s2 =2903880, четвертый выборочный момент ті =1,575-1013. По­ этому , • = ± 1 11 1,575 -1013- | I -1704,08“ =9,084-10'1 Тогда d = 953075,863. Для доверительной вероятности / = 0,95 грани­ цы доверительного интервала будут иметь вид: 2903880±1,96-953075,863 ИЛИ 103585,63< сг2 <477187,36. Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения (СКО) Дисперсия исправленного CKO s оценивается как дробь: 4 і 2 ' 41