Естественнонаучные проблемы Арктического региона : девятая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 12 мая 2009г. : труды конференции. Мурманск, 2010.

Очень часто при обработке данных конкретного эксперимента ис­ следователь исходит из предположения о нормальности распределения ре­ зультатов наблюдений. При этом считается, что теоретическим обоснова­ нием этого предположения служит центральная предельная теорема (ЦПТ) теории вероятностей, т.к. исследуемая случайная величина определяется в результате совокупного действия многих малых факторов. К сожалению, это верно только в том случае, если малые факторы действуют аддитивно и независимо друг от друга. Если же действие факторов имеет общий ха­ рактер, то о распределении итоговой случайной величины практически ничего неизвестно, кроме внутрематических свойств типа регулярности. Например, в лаборатории прикладной математики Тартуского госу­ дарственного университета проанализировано 2500 выборок из архива ре­ альных статистических данных. В 92 % гипотезу нормальности пришлось отвергнуть [Орлов, 2003]. К сожалению, из-за нарушения предположения о нормальности ис­ ходных данных свойства статистических алгоритмов могут «в одних слу­ чаях измениться сравнительно слабо, как при проверке гипотезы однород­ ности математических ожиданий для выборок равного объема, но иногда изменения таковы, что алгоритмы из научных переходят в эвристические» [Орлов, 2004]. Наиболее распространенная вероятностная модель порождения дан­ ных - это модель случайной выборки. Согласно этой модели, данные хѵх2 рассматриваются как реализации независимых одинаково рас­ пределенных случайных величин с общей функцией распределения, кото­ рая является произвольной (с точностью до условий регулярности типа существования моментов). Таким образом, рассматриваемые задачи дове­ рительного оценивания характеристик распределения являются непара­ метрическими, в отличие от классических параметрических методов, ос­ нованных на предположении нормальности распределения исходных дан­ ных. Покажем, как строятся интервальные оценки для некоторых пара­ метров распределения генеральной совокупности непараметрическими ме­ тодами. Методика построения доверительных интервалов классическими методами подробно рассмотрена, в частности, в классическом учебнике ЛакинаГ.Ф. «Биометрия» [1990]. Доверительный интервал для математического ожидания (МО) Интервальная оценка для МО строится на основании ЦПТ и теоремы о наследовании сходимости [Орлов, 1979] и определяется формулой: где у - доверительная вероятность, ty - коэффициент, определяемый ра­ венством: 2Ф(іу) =/ , где Ф(0 - функция Лапласа. 40