Естественнонаучные проблемы Арктического региона : седьмая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 11-12 мая 2006г. : труды конференции. Мурманск, 2007.

В нашем случае: р ш ^ А , р ш ==ЗВ,рі 22 = ЗС, р 2 2 2 = D, E = F = G = H = K = 0, L = -1 . Пусть у = кх+Ь - уравнение асимптоты. Для кривой (4) угловой коэффициент асимпто­ ты определяется равенством А +ЗВк +ЪСк2+ Dkl = 0 . (5) Коэффициент b определяется равенством (. В + 2Ск + Dk2)b = - ( £ + 2 Fk +Gk2) , ( 6 ) где к определяется из (5). Это уравнение дает три действительных или одно действитель­ ное и два комплексных значения Л:. Этим и определяются число и направления бесконеч­ ных ветвей. Чтобы асимптота для данного £ существовала, b должно определяться из ( 6 ). В нашем случае Е = F = G = О, следовательно (В + 2Ск + Ш2) Ь = 0. (7) Чтобы существовала асимптота, необходимы действительные к и Ь, т.е. В + 2Ск + DA 2 Ф 0 ( 8 ) В этом случае говорят, что ветвь имеет гиперболический тип. Если 6=0, то асим­ птота проходит через начало координат. Если при действительных к коэффициент b не оп­ ределен, то ветвь не имеет асимптоты и говорят, что кривая имеет параболический тип. Таким образом, в зависимости от вида корней (5), можно подразделить все кривые 3-го по­ рядка, рассматриваемые в работе, на четыре группы, которые мы приводим, сохраняя на­ звание по Ньютону и указывая характерные формы. 1-я группа: все 3 корня (5) действительны и различны; кривая имеет три асимпто­ ты и три гиперболические ветви. Кривые этой группы носят название hyperbolae ге- duntantes (раскинутые гиперболы). Их основные формы: - три гиперболические ветви и овал или две гиперболические и одна прямолинейная ветвь; прямолинейной называется ветвь, вытянутая вдоль асимптоты, которую пе­ ресекает и к которой приближается в двух противоположных направлениях (рис. 1 а, б); - три гиперболические ветви (рис. 1 в); - три гиперболические ветви, две из которых пересекаются, или три гиперболиче­ ские ветвей, одна из которых имеет узловую точку (рис. 1 г, д); - три гиперболические ветви и изолированная точка (рис. 2 е); - три гиперболические ветви, одна из которых имеет точку возврата (рис. 1 ж).