Естественнонаучные проблемы Арктического региона : седьмая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 11-12 мая 2006г. : труды конференции. Мурманск, 2007.

КЛАССИФИКАЦИЯ ПЕТРОГРАФИЧЕСКИХ СТРУКТУР ПО ИНДИКАТРИСАМ 3-ГО ПОРЯДКА К.И. Фролов, Д.Г. Степенщиков, Ю.Л. Войтеховский Геологический институт КНЦ РАН e-mail: voyt@geoksc. apatity. ru Петрография обладает очень описательной категорией петрографической структу­ ры, т.е. способа организации горной породы из минеральных зерен. Это сильно отличает ее, например, от кристаллографии, базирующейся на математическом основании. Ранее предложен алгебраический формализм, позволяющий однозначно характеризовать петро­ графическую структуру (Войтеховский, 1995,2000). Принципиальное отличие подхода со­ стоит в том, чтобы отказаться от использования метрических характеристик минеральных зерен, сосредоточив внимание на пространственных отношениях контактирования. Так, статистика бинарных межзерновых контактов дает уравнение индикатрисы 2 -го порядка, а теория квадратичных форм позволяет охватить единым описанием все многообразие структур горной породы и классифицировать их по типам кривых 2-го порядка. Следую­ щим шагом является характеристика петрографических структур статистиками тройных межзерновых контактов, приводящих к поверхностям 3-го порядка в пространствах, раз­ мерности которых совпадают с числом минералов в горной породе. Так, для биминераль- ной горной породы это кривые 3-го порядка на плоскости. Их перечисление и составляет задачу данной работы. Пусть т , - минералы в n-минеральной породе, і = 1 ... n; mimj - бинарный контакт минералов т , и mj, имеющий вероятность ру. Тогда уравнение м М У 1 J фиксирует статистику бинарных контактов в породе и задает структурную индикатрису - поверхность 2-го порядка в пространстве (mi ... mn). Наша задача состоит в том, чтобы реализовать этот подход для индикатрис 3-го порядка п п п S E I '.Prnm im jm k = u (2) ,=1 j =1 Іс =1 J Для простейшего случая (биминеральной породы) п = 2, поэтому А п "1!3 + Рт ті т2+РтЩт\ +P i22ml =1 • (3) Это кривые 3-го порядка на плоскости, которые и следует классифицировать. Первая классификация кривых 3-го порядка выполнена Ньютоном (Савелов, 2002) по числу и взаимному положению бесконечных ветвей. Общее уравнение кривой 3-го по­ рядка Ах3 + 3 Вх2у + 3 Сху2 +Dy 3 + ЗЕх2 + 6 Fxy + 3 Gy2 +ЪНх + ЗКу + 1 = 0. (4) 64