Естественнонаучные проблемы Арктического региона : седьмая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 11-12 мая 2006г. : труды конференции. Мурманск, 2007.

щих сторон и сохранялось условие сходимости в каждой вершине ровно трех граней. Об­ щие и свободные стороны присоединенной грани не должны чередоваться. Примеры пра­ вильных и неправильных присоединений даны на рис. 2. Основные вопросы, возникающие при таком способе построения фуллеренов - алгоритм однозначного определения места очередной грани и порядка следования 5- и 6 -угольников. От этого зависит комбинатор­ ный тип получаемого фуллерена. Для полиэдров с 5-, 6 -, 1 - ... п-угольными гранями алго­ ритм требует модификации. а б в г Рис. 2. Правильные (а, б) и неправильные (в, г) присоединения граней Литература 1. Войтеховский Ю.Л. Грануломорфология: обоснование, исходные определения, первые теоремы // Тр. Ин-та геологии Коми НЦ УрО РАН. - 1998а: - Вып. 98. - С. 19-26. 2. Войтеховский Ю.Л. Минеральные полиэдры в структурах горных пород // Зап. ВМО. 19986. -№ 1 . -С . 17-31. 3. Федоров Е.С. Основания морфологии и систематики многогранников // Зап. Импер. СГІб минерал, об-ва. - 1893. -Ч . 30. - С. 241-341. 4. Bouwkamp C.J. On the dissection of rectangles into squares. Pt I // Proc. Nederl. Akad. Wetensch. - 1946. - A 49. - P. 1176-1188; Pt И, III // Ibid. - 1946. - A 50. - P 58-71, 72-78. 5. Bowen R., Fisk S. Generation of triangulations of the sphere // Math. Comput. - 1969. - V. 2 1 . -№ 9 8 . - P . 250-252. 6 . Britton D., Dunitz J.D. A complete catalogue of polyhedra with eight of fewer vertices // Acta Cryst. - 1973. - A 29. - P. 362-371. 7. Bruckner M. Vielecke und Vielflaeche. - Leipzig: Teubner. 1900. 8 . Duijvestijn A.J.W., Federico P.J. The number of polyhedral (3-connected planar) graphs // Math. Comput. - 1981. - V. 37. - P. 523-532. 9. Engel P. On the enumeration of polyhedra// Discrete Math. - 1982. -V . 41. - P. 215-218. 10. Engel P. On the enumeration of polyhedra // Зап. BMO. - 1994. - № 3. - C. 20-25. 11. Federico P.J. Enumeration of polyhedra: the number of 9-hedra // J. Combin. Theory. - 1969 . -№ 7. - P . 155-161. 12. Federico P.J. Polyhedra with 4 to 8 faces // Geometricae Dedicata. - 1975. - V. 3. - P. 46-481. 13. Grace D.W. Computer search for non-isomorphic convex polyhedra. Ph.D. Thesis. Computer Sci. Dept, of Stanford University, California, USA, 1965. 14. Hermes O. Die Formen der Vielflache // J. reine angew. Math. 1899. - V. 120. - S. 305-353. 15. Kirkman T.P. Applications of the theory of the polyhedra to the enumeration and registration of results // Proc. Royal Soc. - London, 1862/63. - V. 12. - P. 341-380. 16. Voytekhovsky Yu.L., Stepenshchikov D.G. The variety of convex 12-hedra revised // Acta Cryst. - 2005. - A 61. - P. 581-583. 17. Voytekhovsky Yu.L., Stepenshchikov D.G. On the symmetry of simple 16-hedra // Acta Cryst. - 2006. - A 62. - P. 600-603. 63