Естественнонаучные проблемы Арктического региона : седьмая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 11-12 мая 2006г. : труды конференции. Мурманск, 2007.

6 (/~з +/4 + / 5 +/б +•••)= 12 + 3 / з + 4 / 4 + 5 / 5 + 6 / 6+ . . . , после упрощений: 3 / з + 2 / 4 + / 5 = 12+ /7 + 2 / 8 +... ( 4 ) Это и есть диофантово уравнение Эбергардта. Из него следует, что невозможен вы­ пуклый простой полиэдр без 3-, 4- и 5-угольных граней одновременно. В интересующем нас частном случае /з = / 4 = 0. Поэтому: / 5 = 12 + fi + 2/g + ... и F = 12 +/б + 2 / 7 + З ^ + ... (5) Решения (5) для F = 12-20, для которых существуют простые полиэдры, даны в таблице. Таблица Решения уравнения (5), для которых существуют выпуклые простые полиэдры F Л Л /7 Л Л п 1 2 1 2 1 14 1 2 2 1 15 1 2 3 1 16 1 2 4 2 14 2 | 1 17 1 2 5 3 13 3 1 1 1 2 6 6 18 13 4 1 2 14 2 2 3 16 2 1 1 2 7 6 13 5 1 8 14 3 2 5 19 14 4 1 1 15 1 3 1 15 2 1 1 1 16 2 1 1 1 2 8 15 13 6 1 16 14 4 2 23 14 5 1 2 2 0 15 2 3 5 15 3 1 1 6 16 4 2 16 2 2 3 18 2 1 Алгоритм построения фуллеренов Особенность фуллеренов как простых полиэдров заключается в том, что их поверх­ ность образована только 5- и 6 -угольными гранями, сходящимися по три в каждой верши­ не. Как следует из уравнения Эберхардта, при этом число пентагонов равно 12. В самом деле, так к а к / = 0 при всех і кроме 5 и 6 , то из (4) сразу получим /5 = 12. Именно этот факт подал идею конструирования фуллеренов последовательным присоединением 5- и 6 -угольников к начальной конфигурации, в простейшем случае - к одной грани. Оно вы­ полняется так, чтобы новая грань и текущая конфигурация имели одну или несколько об­ 6 2