Естественнонаучные проблемы Арктического региона : седьмая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 11-12 мая 2006г. : труды конференции. Мурманск, 2007.

5-угольными гранями невозможен. В результате колонии Ѵоіѵосасеае содержат 5-, а так­ же 6 - и 7-угольные грани, что подтверждается наблюдениями биологов. Рис. 2. Полигональное разбиение сферической поверхности колонии Volvoxpolychlamys Korsh. (слева) и дуальная триангуляция поверхности колонии Volvox aureus Ehr. Комбинаторная теория полиэдров позволяет продвинуться в описании морфоло­ гического разнообразия колоний Ѵоіѵосасеае. Уравнение Эйлера для выпуклых поли­ эдров с учетом того, что изучаемые полиэдры простые, сводится к диофантову урав­ нению Эберхардта. На первом этапе исследования находятся его решения. Затем для каждого решения проверяется существование полиэдра с данным числом 5 - ... n-угольных граней. В таблице 1 даны результаты поиска выпуклых 12- ... 20-эдров без 3- и 4-угольных граней (Войтеховский, 2001). Таблица 1 Число выпуклых простых 12-... 20-эдров без 3- и 4-угольных граней F /5 /б f i /s /э Всего 1 2 1 2 1 14 1 2 2 1 15 1 2 3 1 16 1 2 4 2 14 2 1 17 1 2 5 3 13 3 1 1 1 2 6 6 18 13 4 1 2 14 2 2 3 16 2 1 1 2 7 6 13 5 1 8 14 3 2 5 19 14 4 1 1 15 1 3 1 15 2 1 1 1 16 2 1 1 1 2 8 15 13 6 1 16 14 4 2 23 14 5 1 2 2 0 15 2 3 5 15 3 1 1 6 16 4 2 16 2 2 3 18 2 1 57