Естественнонаучные проблемы Арктического региона : седьмая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 11-12 мая 2006г. : труды конференции. Мурманск, 2007.

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО И ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ КОМБИНАТОРНОГО МНОГООБРАЗИЯ ШАРОВЫХ УКЛАДОК НА СФЕРЕ М.Н. Мельник, Д.Г. Степенщиков, Ю.Л. Войтеховский Геологический институт КНЦ РАН e-mail: voyt@geoksc.apatity.ru Математическое моделирование - один из важнейших методов исследования труд­ но доступных для прямого наблюдения систем, в том числе биологических. Примером могут служить морфотипы зеленой водоросли Pandorina тогит (Miill) Вогу. В работах (Войтеховский, 2001; Тимофеева, Войтеховский, 2004,2005) указано, что она может слу­ жить индикатором экологического состояния среды. В соответствии с закономер-ностями полигонального разбиения сферы, для ее зрелых 16-клеточных полиэдрических ценобиев возможны лишь три комбинаторных типа (рис. 1). Два из них принадлежат к типу фулле- ренов, то есть выпуклых полиэдров, на которых разрешены лишь 5- и 6 -угольные грани, сходящиеся по три в каждой вершине. Один из них, не обладающий плоскостью симмет­ рии, допускает энантиоморфный (зеркально-симметричный) двойник. Возникает вопрос о моделировании колоний на разных этапах развития. Ранее (Степенщиков, 2005) выполнено компьютерное генерирование и найдены их комбинаторные типы для одинакового размера клеток. Установлено, что по мере роста числа клеток в колонии до 15 ее морфотип опреде­ лен однозначно. Для 16-клеточных колоний установлены типы - 4 3 т и 222 в отношении 3:1. Но в реальных колониях Р. тогит размеры клеток могут варьировать. Задача данного исследования состоит в том, чтобы изучить комбинаторное разнообразие колоний путем их компьютерного моделирования методом Монте-Карло. Рис. 1. Реальный облик (слева) и теоретически возможные комбинаторные типы ценобиев (справа) Р . т о г и т с симметрией (слева направо): - 4 3 т , 222, - 7 т . Принципы перечисления морфотипов полиэдрических Ѵоіѵосасеае Полиэдрические формы широко распространены в органической природе. Их ис­ следование имеет определенную традицию. Из таксона Ѵоіѵосасеае интересны виды Pandorina тогит (Mull.) Вогу, Volvox aureus Ehr., Volvox polychlamys Korsh. и Volvox globator (L.) Ehr., образующие колонии в виде однослойных сфер диаметром до 2 мм. При этом клеточные колонии имеют полиэдрическую форму. На рис. 2 показаны полигональные очертания клеток, образующие триангуляцию сферы, дуальную к раз­ биению. Такая организация колоний типична для названных видов Ѵоіѵосасеае. При этом число клеток у колоний Р. тогит равно 16, V. aureus от 100 до 1000, V. polychlamys от 1100 до 2000, V. globator от 1500 до 20 000, сходящихся по три в каждой вершине полиэдра. Они примерно одного размера и стремятся окружить себя шестью такими же подобно билли­ ардному шару на поверхности стола. В результате 3- и 4-угольные грани на колониях Ѵоіѵосасеае отсутствуют. Но выпуклый полиэдр с одновременно отсутствующими 3-, 4- и 56