Естественнонаучные проблемы Арктического региона : шестая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 13-14 мая 2005г. : труды конференции. Мурманск, 2006.

эдр и икосаэдр дуальны и обладают высокой симметрией -3-5ш. Возможно, именно благодаря ей обе формы оказались оптимальными в качестве скелетов Radiolaria. Этот же мотив угадывается в целом ряде Radiolaria. Математические результаты могут ока­ заться полезными при систематизации форм скелетов, прослеживании филогенетиче­ ских линий, а также расчленении и корреляции морских отложений, так как многие из Radiolaria - руководящие ископаемые организмы. Как указано выше, на сегодня все­ сторонне охарактеризовано комбинаторное многообразие фуллеренов Сго-Сюо- Следо­ вало бы сравнить их с полиэдрическими скелетами Radiolaria и обнаружить формы, достоверно реализуемые в природе. Согласно принципу Кюри, сферическая симметрия водной среды не накладывает ограничений на симметрию Radiolaria. Учитывая их об­ раз жизни, можно ожидать преобладание в природе сферических и радиально­ симметричных форм, аналогов которых относительно мало среди тысяч генерирован- Рис. 2. Скелеты Circogonia icosahedra [8] и Circogonia dodecahedra [12] Вольвоксы Из Volvocaceae нам наиболее интересны Pandorina morum (Mull.) Bory, Volvox aureus Ehr., Volvox poly- chlamys Korsh. и Volvox globator (L.) Ehr, образующие гомологический ряд. Их клетки стянуты так плотно, что колонии имеют форму полиэдров. У Pandorina morum обычно 16, Volvox aureus - от 100 до 1000, Volvox polychlamys - от 1100 до 2000, Volvox globator - от 1500 до 20000 клеток, сходящихся по три в каждой вершине. Они примерно одного размера и стре­ мятся окружить себя шестью такими же. В результате 3- и 4-угольные грани на колони­ ях отсутствуют. Но выпуклый полиэдр, у которого одновременно отсутствовали бы 3-, 4- и 5-угольные грани, невозможен, а 8- и 9-угольные на колониях крайне редки. По­ этому колонии обычно содержат лишь 5-, 6- и 7-угольные грани. На рис. 3 (слева) пока­ зана их типичная организация. Рис. 3. Реальный облик [9, 10] и теоретически возможные комбинаторные типы колоний Pandorina morum, слева направо: -43т, 222, -14т2 [3] Методами комбинаторной теории выпуклых полиэдров можно показать, что в природе могут существовать всего три морфологических типа колоний (рис. 3, справа), из которых два являются фуллеренами, один из которых, не имеющий плоскости сим­ метрии, может обладать энантиоморфным двойником. Частота встречаемости энантио- морфов в органической природе, как правило, различна. Колонии Pandorina morum - новый объект для изучения этого явления. С ростом числа клеток/ комбинаторное раз­ ных фуллеренов.