Естественнонаучные проблемы Арктического региона : пятая региональная научная студенческая конференция, Мурманск, 20-21 апр. 2004г. : тезисы докладов. Мурманск, 2004.

Физические проблемы сложностью объекта, отчасти же - медленным проникновением в эту область знания математических идей и методов. Само понятие петрографической структуры весьма описательно. Под ней понимается совокупная характеристика форм, абсолютных и относительных размеров и взаимных отношений минеральных зерен. При этом под текстурой понимается совокупная характеристика их пространственного распределения и расположения (ориентации). Важность этих категорий обусловлена тем, что петрографические структуры позволяют судить о тождестве и различии, а также условиях образования горных пород и руд, а текстуры - об изменчивости условий в пространстве и времени. В ряде предыдущих работ авторы предложили алгебраический подход к классификации петрографических структур, базирующийся на формальном описании слагающих горную породу минеральных зерен в виде обобщенных переменных, а межзерновых контактов - в виде их произведений с коэффициентами - вероятностями тех или иных контактов. Тогда совокупная статистика бинарных межзерновых контактов для n-минеральной горной породы записывается в виде однородной квадратичной формы от п переменных. Вопросы о тождестве и различии горных пород, а также об их исчерпывающей структурной классификации естественным образом сводятся к хорошо изученным вопросам о приводимости к одному виду и классификации квадратичных форм. Для заданной петрографической структуры соответствующая квадратичная поверхность определена авторами как ее индикатриса второго порядка. А категория петрографической структуры, имевшая ранее излишне описательный характер, переопределена как тип соответствующей ей индикатрисы. Ввиду вероятностной природы коэффициентов рассматриваемых квадратичных форм для биминеральных горных пород (а каркас многих из них в первом приближении может быть рассмотрен как биминеральный) возможны лишь две петрографические структуры - эллиптического (рцргг > Р 12 2) и гиперболического (pnp 22 < Р 12 2) типов, разделяемые границей рпргг = Р 122 (пара параллельных прямых), где рп и Р 22 - мономинеральные, а рі 2 - полиминеральные контакты минералов типа 1 и 2. Ситуация несколько усложняется при переходе к полиминеральным горным породам. В этом случае структурными индикатрисами являются (гипер)поверхности второго порядка в 3- ... (п)-мерном пространстве. Для горных пород с числом минералов более трех изобразить структурные индикатрисы невозможно. Но теория позволяет охватить их единым рассмотрением. В этом случае тип индикатрисы диагностируется по диагональной форме симметрической матрицы вероятностей межзерновых контактов, к которой последняя всегда приводима в силу известной алгебраической теоремы. Дальнейшие перспективы алгебраической классификации петрографических структур авторы связывают с переходом к статистикам тернарных и куотернарных межзерновых контактов, т.е. к структурным индикатрисам третьего и четвертого порядков, для которых отсутствуют соответствующие алгебраические теории. На сегодня получено лишь общее исследование индикатрис третьего порядка для биминеральных горных пород. В связи с этим встает вопрос об их компьютерной визуализации для биминеральных и триминеральных пород. В качестве первого шага создана и демонстрируется компьютерная программа, определяющая тип индикатрисы по вероятностям бинарных межзерновых контактов, сканирующая барицентрическую диаграмму вероятностей по профилям и выводящая структурные индикатрисы в заданных точках на печать. КОМБИНАЦИИ КУБА И ОКТАЭДРА В СВЯЗИ С КРИСТАЛЛОМОРФОЛОГИЕЙ АЛМАЗА Степенщиков Д.Г., Войтеховский Ю.Л. Геологический институт КНЦ РАН 184209 г. Апатиты, ул. Ферсмана, 14 e-mail: voyt@geoksc. apatity.ru В последние годы геологи всерьез рассматривают перспективы Кольского п-ова как новой алмазоносной провинции. Известны находки алмазов не только в кимберлитовых трубках, но и в осадочных породах. В связи с этим авторами предпринято теоретическое исследование габитусных форм алмаза - куба, октаэдра и ромбододекаэдра. Ранее было введено понятие реальной кристаллографической простой формы - полиэдра, ограниченного хотя бы некоторыми из граней идеальной формы, находящимися в стандартной ориентации, но на произвольном расстоянии от начала координат (Voytekhovsky, 2002). Есть всего один реальный куб, 33 октаэдра и 625 ромбододекаэдров (см. второй доклад авторов в наст. томе). Ниже впервые сообщаются результаты компьютерного генерирования 76511 комбинаций куба и октаэдров. Статистика порядков групп автоморфизмов (п.г.а.) и точечных групп симметрии (т.г.с.) следующая: п.г.а. 1 - 69447 (т.г.с. 1), 2 - 6436 ( т - 5693, 2 - 696, -1 - 47), 4 - 465 ( т т 2 - 379, 2 /т - 85, 222 - 1), 6 - 70 (Зт), 8 - 6 3 ( т т т - 22, 4 т т - 33, -42т - 8 ), 12 - 13 (-Зт), 1 6 - 9 (4 /т т т ) , 2 4 - 3 (-43т), 4 8 - 5 (т-З т). Рассматривая формы алмаза в соответствии с принципом Кюри как результат диссимметризации идеальных куба и октаэдра в потоке вещества и / или энергии, особое внимание обратим на наиболее симметричные из их комбинаций. Они упорядочены далее по числу' граней, [гранному символу] и точечным группам симметрии. 10