Энергичные частицы в магнитосфере Земли / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т ; [редкол.: Л. Л. Лазутин (отв. ред.) и др.]. – Апатиты : [б. и.], 1982.

f o ,Jo ,<po " параметрыраспределений(средниезначенияинвариан- Былопоказано, чтоэкспоненциальноераспределениепотретьему инвариантуФ (прификсированных f , j) удовлетворительносогласу етсяснаблюдаемым распределением. Длядипольногомагнитного поля заметноближекэкспериментальнымзначениям, чемравновесноерас пределение (3), вобластималыхпотерь(доь~7). Следовательно, вэтомслучаеимеетместоравновесноераспределение (7а). Это экспоненциальноераспределениеаппроксимируетнаблюдаемыйпрофиль функциираспределенияпротоноввнешнегорадиационногопоясаво всейобластиизменения ь. Возникаетвозможностьинтерпретации всегопрофилякакравновесногобезвведениязначительныхпотерь. Впервыепотерибыливключенывуравнениедиффузии(I) Б.А.Твер ским/13/. Вработах/5, 12, 14-16/ экспоненциальныераспределенияпо адиабатическиминвариантамуспешноприменялисьдляописанияради ационныхпоясов. Приэтом, начинаясработы/14/, экспоненциаль ныераспределениярассматривалиськакравновесные, аналогичные распределениюМаксвелла-Больцмана. УравнениеФоккера-Планкасэкспоненциальнымравновеснымрас пределениемпо Ф имеетвид/5/ где - коэффициентдиффузиипоФ. Первыйчленсправасоответствуетобычнойдиффузиисравновесным распределением(3). Дляполученияновогоравновесногораспределенияпотретьему адиабатическомуинвариантув/5/ использованпринципмаксималь нойэнтропии, дающийнаиболееобщийподходкравновеснымраспре делениям. Взависимостиотусловийвидравновесногораспределе нияможетбытьразличным. Равновесноераспределение (3) можно получить, задавПолноечислочастиц. Еслизаданотакжесреднее значениеслучайнойвеличины, торавновесным(наиболеевероятным) .являетсяэкспоненциальноераспределение. Каноническоераспреде лениеГиббсамаксимизируетэнтропиюпризаданномсреднемзначе нииэнергиисистемы. Равновесноераспределение (3) связаностеоремойЛиувилля. Наблюдаемыеврадиационныхпоясахотклоненияотэтойтеоремы обычноприписываютпотерям. Вработе/5/ рассмотренадругаявоз- тов) (8) ЭкспоненциальноераспределениепоФ (7а) (9) 29