Энергичные частицы в авроральной магнитосфере / Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Апатиты : [б. и.], 1977. – 150 с.

УравнениеЛапласавбиполярныхкоординатах, послесокращенияна несущественныемножители, имеетвид: JL stnи2 ЗФ( a sinи2 ЗФі і э2Ф (0х Эи( chu^cosag Эи1+ Эи2 Ж,-созигЭи2+ Šinu^chuj -"čosG^y Зависимостьот¥ вуравнении(2) определяетсяобычнымобразомс помощьюподстановки ф ( и 1 , и 2 ,Ч’) = Ф ( и 1 ,и2')ехр (ітф) • СделавтеперьзаменуФ ( и, ,и2> Ѵёыц- cosu 2 • Ф ( и,, и г ) , при­ демкуравнениюсразделяющимисяпеременными. Послеразделенияпо­ лучаетсядванезависимыхобыкновенныхдифференциальныхуравнения: (i. + i/ 2 ) \ < u , v , , dVo(uo^ / , ч m 2 \ n — • + c t g u о — - г ™ - + ( n ( n -r 1 )- ) V. = 0 . d u ‘ 6 d d u ? sm і і л ' 2 (3) )v., u “ - a u 2 • SLn-Ug'' Причем4,= v 1(ul) v 2 (u2'), n - константаразделениядолжнабытьце­ лымчисломиз-затребованияоднозначности. Учитываявышеприведенныеграничныеусловия, получимточноерешение для [ о о 1 ОО 1 ] Z oAn-sh(n+2-)u1Pn(u2V 2 iBnch (n+y)u1Рп(u^cos *f; (4) где 2V2 [v0+(2n+l)flsh u°*Ev] А" exp(2n + t)U°)-t 2i/~2 e x p [ - ( n + 1/ 2 ) u ° l V d * - f t 2" r . n= ..... ch (h+ 1 / 2 ) uj “■ ‘ E*’ Pn ( u 2) - полиномЛежандра; R, - радиусшаров; 2d - расстояниемеждуцентрамишаров. Длянахожденияжелаемойсвязимеждувнешнимполемипадениемнап­ ряженияна і\1, выпишемуравненияКирхгофадляцепи, изображенной нарисунке, а: 135