Эксперимент «Авроральный брейкап» (результаты МИМ) : [сборник статей] / Акад. наук СССР, Кол. фил. им С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т ; [редкол.: О. М. Распопов (отв. ред.) и др.]. - Апатиты : Кольский филиал АН СССР, 1979.

итойже, аолучайкыесоставляющиеоказывалисьбыразличнымикак различныереализаци случайногопроцеса. Приэтомf (t) можно находитькаксредню поразличнымреализациям, т.е. f (t) = 6 y t. СимволомSx будемобозначатьматематическоеожиданиеслучайной величиных. Втехслучаях, когда i (t), называемаятрендом, иметвполне определенуюструктуруиопределяетсяконечнымчисломпараметров, во-первых, необходиморешитьзадачуостатистическихвыводахот носительнозначенийэтихпараметров. Послерешенияэтойзадачи необходиморасмотретьзадачуоценкиколебательнойкомпонентыи другихнерегулярностей, которыевместеобразуютслучайнуюкомпо нентуut. Однойизнаиболе распространеныхиполезныхстатистических моделейдляописаниявременыхрядовявляетсятакназываемаямо дельавторегреси. Пустьр-параметр, определяющий"уровень" про цесса, вбольшинствеслучаевэтосредне длярасматриваемого временогоряда, Пустьst, st_2, ... будутотклонениямиот у -, например st “ ~fi St-1 “yt-l (2) Тогдапроцес авторегреси (АР) порядкарописываетсясотноше нием sn ■* ~ £ a KS n_K+ Ut . (3) К.» 1 Вэтоймоделитекуще значениепроцесавыражаетсякакконечная линейнаясовокупностьпредыдущихзначенийпроцесаиимпульсов ut. Последовательностьнезависимыхимпульсовut - реализаци слу чайныхвеличинсфиксированымраспределением, котороеобычно предполагаетсянормальнымснулевымсреднимидисперсиейtfu. Та каяпоследовательностьслучайныхвеличинut , ut_1, ut_2 , ... на зываетсявтехническойлитературе"белымшумом". Изравенства(3) вытекает, чтозначениесигналаsn может бытьпредсказаноисходяизлинейныхкомбинацийпрошлыхзначений сигнала. Такаяоперацияназываетсялинейнымпредсказанием. Согласнометодунаименьшихквадратов, параметрыакподбирают сятак, чтобыминимизироватьсредне значениеилисумуквадратов ошибокпредсказания. Сумаквадратовошибокпредсказания Е - 2u* - Е ( S n + 2 a S Л г. (4) n п п' п к-1 кп-к" Е, какфункцияпараметрова іs р,принимаетминимальноезначение вточке, длякоторой 109