Численные модели динамических процессов / ред. В. С. Мингалев ; Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, ВЦ. – Апатиты : [б. и.], 1984. – 104 с.

W ( k ) = W ( k x , k y ) » W ( m k 0 , n k 0 ) W, m n Учитываясимметриюзадачиотносительнокоординатныхосей, можноограничиться рассмотрениемдинамикиwm тольковпервомквадрантесеткиm >, о, п > 0, Если значениятип пробегаютвсеузлырабочейсетки, тодляпересчетамоделиот временногослоя t^ квременномуслоюt ^+1 достаточнопервогоуравнениясисте­ мы( 6 ), имеющеговразностнойформеследующийвид: mn 0+1 mn j' о 2T,'.V +L*R Е У____W шпmn e pqrs pq ra ( 8) p,q,r,s гдесумма, стоящаявскобках, естьразностныйаналогнелинейногочлена (ин­ теграла), описывающеготрехволновоевзаимодействиемод. Черезт 0 = ^ обозначеншагповремени. Вцеляхэкономиивременимашинногосчетанелинейное слагаемоенаначальномэтапепрогонки, когдаамплитудыволнсравнительнома­ лы, может "выключаться". Плотностьрабочейсеткизадачи (и соответственно числеузловМх-Ыу) выбирается, исходяизмощностиЭВМ, используемойдлямоде­ лирования . Дляпереходакразностнойсхеме вначалепреобразуемуравнениенелиней­ нойдинамикимод, попутноизбавляясьот5 -функций. Этапроцедурапредвари­ тельногоинтегрированияпозволяетсвестичетырехмерноеинтегрированиекод­ номерному ^AQdkjdkg = ^ Ф(k,kj ,к 2 )б(k-kI-k 2 ) 5 (fi.-^I-9 2 )dk;[•dkg = = j $(k,kj,k-kj)5(«-fl.I- !R{k-kI )dkI = = J « k . k j j еЬ11 |~ 1 dl, (9) a _ _ -. _ . У. гдеФ(к,к^) = Ф(k,kj,k-kj); q = q(k,kj) = ft(k) -Aj(kj) -a(k-kj), L - криваянаплоскостиkj, задаваемаяраспаднымусловиемq(k,kj) = 0. Такимобразом, первоначальныйинтегралсвелсяккриволинейномуинтегралу, вы­ числяемомувдольраспадныхлиний. Проанализируемформуэтихлинийнаплоскос­ тик 1 = 0 , дляпростейшеговариантааппроксимациизаконадисперсии Записываяраспадныесоотношенияввиде к+ж = 1 ; &(к) + &(*) = ii(Š) иполагая <*■ малым, легкополучитьследующеесоотношение: 4 хку+ 2 Ѵ (Ѵ У Ѵ ЗІ*кх"(£у+3Ф кх - °- ПриI = 0 решениеединственно: ку = (Д -*151 любогокх). Если! 4 0, вводяобозначения „ к к а У 3 = JL . t - г2 ; Р- З ^) . у ьх у имеемуравнениераспаднойлинии S2 + 2(t-1)S + pt2 - (1+P)t = о, (10) описывающееформукривойраспадавпеременных S, t взависимостиотвеличины параметраР. 61