Численные модели динамических процессов / ред. В. С. Мингалев ; Акад. наук СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, ВЦ. – Апатиты : [б. и.], 1984. – 104 с.

Дляопределениятипаначальныхуоловий приближение короткихволноовпадаетв нашемслучаесасимптотическимприближением. Приописаниирасходящейояволны надостаточнобольшихвременахможнопренебречьеевзаимодействиемсосходя­ щимисяистоячимиволнами, которыетакжеполучаютсяприраспадепроизвольного возмущения. Решениеисходнойіуіфферѳнциальнсйсистемыврамкахнелинейнойзамены эквивалентнорешениюлинейногоэволюционногоуравненияотносительноновыхне­ известныхибесконечнойцепочкиалгебраическихуравненийнакоэффициентыне­ линейнойзамены. Вычислениепоследнихвобласти л 'пМ~£ I *\ <1’ т=і чтосоответствуетвфизическихпеременныхкоротковолновомуприближению, по­ зволяетаналитическиописатьповедениекороткойилиасимптотическойволныв зависимостиотпараметровзадачииначальногоусловия. Вотличиеотработ /2-5/,посвященныхтеориикороткихволндлядвухмернойсистемыуравненийпере­ носа, направлениедвиженияволнынефиксировано, аизменяетсяотточкикточ­ кевобщемслучаедостаточнопроизвольнымобразом. 1. В качеотвеосновныхпараметровзадачивыберемскоростьтечения u(x, t) = (и, ѵ ) , плотностьгазар(х, t) иудельнуювнутреннююэнергию е(х, t). Показательадиабатыг, сдвиговуювязкость р , вторуювязкостьЛ, и теплопроводноотьэесчитаемпостоянными, ауравнениесостояния- идеальным. Системауравненийпереносаимеетвид: ft + <Ри>х + -<Р'Ѵ)у = pU ѣ + p U U x + pVUy +■Рх - ( 2 ^ + А)ихх - p U y y - (Л + іІ ) Ѵху = О, j)Vt + fVVy + j>UVx + Гу- (2 ji +>-)Ѵуу - ( A + j O U ^ = О, f et + puex + f>Vey + (Ux + Uy)P - * ( e xx + ey y ) - 2ji(Ux)2 + (Vy )2 - J*<uy + V x) 2 = 0, P = ( r - I)J3U. (I) Обозначимотклонение j?(x, t) отравновесногозначениячерез р * ( х , t), отклонениее(х, t) - черезе*(х, t). Равновесныезначенияплотностииэнер­ гиибезограниченияобщностиположимравнымиединице. Образуемизвеличин и, ѵ, e*,j> * вектор-столбецС(х, t). ПерейдемкегоФурье-образуR(k, t) по системефункций, котораявсвоюочередьзависитотR(k, t). Аименно, пусть Ѵѵ= аі 1 (Kn) некотороелинейноеотображение элементовR(kj, t)e ... ® R ( k n , t) тензорно­ гопространстватипа (п, 0) внашевекторноепространство. ЗапишемС(х, t) ввиде: +о О П П С(х, t) = £ I .•Л \ ( K n )(R(k1, t) ® ... ® R(kn , t) X ^ ^ - оо exp(iCx*Bn (Kn )))dKn . (2) 2. ДлянахождениянезавиоящихотвремениэлементовоператоровGn (Kn) мыпотребуем, чтобнприподстановке (2) в (I) изаписисистемы (I) врамках новыхпеременныхR(k, t) впоследнейсокращалисьвсенелинейныепоR(k, ѣ) 28