Белоглазов, М. И. Распространение сверхдлинных радиоволн в высоких широтах / М. И. Белоглазов, Г. Ф. Ременец ; АН СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Ленинград : Наука, 1982.

женные с точностью до величины второго порядка малости по 8 N (z ). Если функционалы (jfn определены в пространстве функций, интегрируемых с квадратом ( в гильбертовом пространстве L а ), и функции N q CZ) - элементы из этого пространства, то Kn (Z), по определению теории вариационного исчисления;, есть производ ная Фреше от функционала д п по функции Л/е 0> Cz). Равенство (1.92) означает, что вариация каждой измеряемой ве личины есть результат пространственного усреднения функции S Л/g с весовой функцией К п ( Z ). Усреднение фактически проводится по интервалам высот, в которых производная Фреше принимает макси мальные значения. Из (1.92) следует, что произвольной линейной т суперпозиции вариаций измеряемых величин 2 Ryi соот ветствует весовая функция m R (z ) = S а К ( z ) . (1.93) n=1 п Если бы R ( Z ) была бы функцией, близкой к функции Дирака - § ( z - Z 0 ) -функции, то усреднение вариации 8 N ( Z ) с такой весовой функцией, очевидно, должно дать приближенное значение 8 N ( Z ) на высоте Z 0 . В реальных условиях всегда рассмат ривается конечное число тп измеряемых величин. В связи с вы шесказанным естественно задаваться задачей поиска таких коэффи циентов (Хп , при которых функция есть колоколообразная функция, характеризуемая абсолютным максимумом при Z = Z 0 и минимальной шириной /S . Можно задаваться разными опреде лениями ширины к) , но если оно как-то фиксировано [іО З ], то, как видно из сказанного, нахождение функции R ( Z ; Z 0 ) с определенными выше свойствами есть задача на минимум функцио нала Л по параметрам &п . Для каждой фиксированной высоты Zq эти коэффициенты, а следовательно, и S , могут получаться разными. Если для высоты Z q удалось построить колоколообразную фун кцию R ( Z ; Z 0 ) с шириной В , то эта ширина, согласно (1.92) и (1.93), характеризует интервал высот, по которому факти чески выполняется интегрирование в процедуре взвешенного прост ранственного усреднения в'ариации электронной концентрации S N ( z ) . Поэтому S характеризует разрешающую способность по высоте исходных экспериментальных данных для медельного профиля Ng0\ Z ) . Пусть коэффициенты а п в (1.93) такие, что £ приняло мини мальное значение. Рассмотрим следующее условие ортогональности ( иначе - ненулевые решения однородного уравнения Фредгольма 1-го рода): более рациональным способом, чем многократное интегрирование этой системы при перемещении по высоте Z гауссового возмуще ния в N g ( z ) . 63