Белоглазов, М. И. Распространение сверхдлинных радиоволн в высоких широтах / М. И. Белоглазов, Г. Ф. Ременец ; АН СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Ленинград : Наука, 1982.

Рис.1.3. Картина лучей, поясня ющая смысл множителя , . 0 се>ѵа (.1 + fig- ) в выражении (1.35) при <^5*0. от источника число существенных ионосферных лучей, как видно из рис.1.5, увеличивается и становится предпочтительным исполь зование другой формы решения. Последняя есть разложение реше ния в ряд по собственным функциям радиального оператора Такой ряд принято называть рядом нормальных волн или рядом мод. В дальней зоне источника он является быстро сходящимся бла годаря различному затуханию нормальных волн ( мод) с расстояни ем D = a Q . Классический путь получения этого ряда нормальных волн есть применение преобразования Ватсона к аналогу ряда Дебая (1.21). После замейы суммирования по п контурным интегрированием по комплексной переменной V вдоль Г0 (рис.1.2) и после перехо да от контура Г0 к контуру Г на основе нечетности по V под- ынтегральнрго выражения ( что в общем случае не имеет места, если зависимость (\?) произвольная) полученный контурный интеграл вычисляется по вычетам в нулях знаменателя подынтег рального выражения, а именно - по комплексным и Не обязательно простым корням уравнения 1 -y»ge>W)n^i|CV) = 0 . (1.38) Левая часть (1.38) есть выражение, отличающееся на константу от вронскиана двух частных радиальных решений, одно из которых удовлетворяет граничному условию при Ѵ =<Х , а другое при Г=Ь. Обращение в ноль вронскиана означает линейную зависимость этих двух частных решений. Поэтому радиальная часть п -й нормальной волны (если соответствующий ей корень уравнения (1.38) - прос той) имеет два тождественных представления: \ (х) =УеС5-ѴпСх) + =Ge ; {1-39) здесь и ниже для сокращения записи мы ввели переобозначение У - ^ н Ѵ . Требование тождественности этих двух представлений, каждое из которых есть сумма падающей и отраженной от границы раздела волн, приводит к уравнению (1.38). После вычисления контурного интеграла Г по вычетам в нулях Ѵп уравнения (1.38) получается следующий ряд нормальных волн 21