Белоглазов, М. И. Распространение сверхдлинных радиоволн в высоких широтах / М. И. Белоглазов, Г. Ф. Ременец ; АН СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Ленинград : Наука, 1982.

с конечной проводимостью, то к каждому слагаемому в (1.21) при меняется формула геометрической прогрессии (1,32) После этого аналог ряда Дебая (1.21) оказывается преобразо ванным к двойному ряду по 71 и по <J. Сумма всех слагаемых из этого двойного ряда с фиксированным значением <jT будет пред ставлять собой набор зональных гармоник, имеющих отражений от ионосферы, так как все они будут содержать множитель Число отражений зональных гармоник от Земли при этом будет оп ределяться показателем степени у коэффициента (гО • Бесконеч ная по ть сумма зональных гармоник при £ =0 будет представлять собой волны, не отражающиеся от ионосферы и возбуждаемые то чечным источником над открытой сферой [ 5]. Следующим шагом в геометрооптическом преобразовании являет ся замена суммирования по п интегрированием по контуру (рис. 1.2), охватывающим на положительной оси полюса функции l /c o s ^ T T Дпя части преобразованного решения (1.21), не содержащей отражения от ионосферы ( = 0 ), подынтегральное вы ражение будет следующим: (1.33) Pv_^(cos( 7 r-e)c£y, £v 4 Cc>W U(jT=0 ~ A f со Г0 A л(¥ Ч где A ^ ~ w ~ ■ # • Используя свойство нечетности по V подынтегрального выра жения, контур Г 0 можно заменить на контур Г , проходящий над вещественной осью V, Применение следующего соотношения для полиномов Лежандра ѵ І ІУ -Ы х уГо і*Ѳ+іЩ <(.со5(я-0))=е -Р, Л с о& Ѳ )+ -= = = ^ со& ^ л е 2 2 \ ? tV s i n Ѳ и удержание из двух слагаемых в правой части только второго (пренебрежение волной, приходящей в точку приема через точку, антиподную к точке приемника), приводит контурный интеграл (1.33) к следующему виду: q ^ Ѵ 0 =дѵ Э ^ Č.V-±tc )-ff e,cv?iCc)J el Если удается применить метод стационарной фазы [ 9 ] к вы числению этих двух интегралов с вещественной седповой точкой (а это зависит от высоты источника и точки наблюдения над Зем лей и расстояния до излучателя), то интегралы получают геометро оптическую интерпретацию - как прямой луч и луч, однократно от раженный от Земли. 18