Белоглазов, М. И. Распространение сверхдлинных радиоволн в высоких широтах / М. И. Белоглазов, Г. Ф. Ременец ; АН СССР, Кол. фил. им. С. М. Кирова, Поляр. геофиз. ин-т. – Ленинград : Наука, 1982.

1.2. Решение прямой задачи распространения СДВ В настоящем параграфе мы наиболее подробно рассмотрим ре шение только одной задачи - с импедансными граничными услови ями. Для других - более сложных задач - схематически укажем пути их решений и приведем некоторые аналитические и численные результаты, иллюстрирующие их особенности. 1.2.1. Решение задачи с приближенными импедансными граничными условиями К началу 70-х годов в теории распространения волн сложились два математически обоснованных метода решения граничной задачи (1.14): разложение искомого решения по собственным функциям уг лового оператора L q , т.е. по полиномам Лежандра P^CCOSQ ) , и разложение решения по спектральным функциям поперечного опе ратора L д . Первый метод применялся к построению решения задачи с распространением радиоволн с начала века [17]. Второй метод вна чале применялся математически формально [10] по аналогии с тео рией самосопряженных операторов. Лишь в 70-х годах метод полу чил свое законченное математическое обоснование [і8 -2 0 ] на ба зе теории несамосопряженных операторов [ 21 ]. Правда, матема тически безупречный переход от разложения первого типа ко второму был выполнен еще в 1919 г. [17 ]. Соответствующее пре образование в научной литературе известно как преобразование Ват сона. Однако понимание того, что результат от применения преоб разования Ватсона есть разложение решения задачи по собственным функциям несамосопряженного поперечного оператора с дифференци альным выражением , появилось только в 50-60-х годах. Решение задачи (1.14), разложенное по полиномам Лежандра при условии, что .се> ГсеУ е) . j r - Ъ г ' Ь г я & г п в ’ (ь20) имеет следующий вид для точек наблюдения, находящихся ниже ис точника ( г < Ъ ) [ і 4]: і тсеьсе) Ѵ ( " "5 1 рп <005 ®) “ 1 ’ где ѵ 0 *d) о " A (n)=e£>(Ad) А ’ (Ь22) 15