Автоматизация научных исследований: сборник научных трудов.

Для рассматриваемой аппроксимации имеет место следующее выражение: В и _ u _ _!2?_ _i_ m m ' m ' . . m i - m f t --------- ---------------------- * h . . ' -1А > m 2 C m m+ 1 ’ m \ J B 2 + 4 C ( y - У )' где h = h m m- B m В A B “ . + 4C - r ' Л m - 1 у m _ 1 m — 1 m m - l ' . . —------------ + — ---------------------------------------------j 2C . 2 C - m - 1 m - 1 = V B 2 „ + 4 С 7 7 . (.13) m - 1 m — 1 m m - 1 ' Условия (.12) и (.13) следуют из условий непрерывности градиента электрон­ ной концентрации. Причем из физических соображений: В 2 ° i °m / ° i C m> - 4 < Ѵ ц - Ѵ <l4) При подстановке (.1.1) в подынтегральное выражение соотношения (4 ) получим довольно громоздкое выражение, но описывающее ВЧХ с заданной точностью. Наличие такой аналитической аппроксимации ВЧХ позволяет, несмотря на гро­ моздкость, искать профиль электронной концентрации в виде параболических N ( h )-сплайнов. Методика вычисления N ( h ) -профиля. В случае квадратичного приближе­ ния, когда ВЧХ описывается оптимальным полиномом пятого порядка, нахожде­ ние параметров N ( h ) -профиля может вестись традиционными методами второ­ го порядка. Однако параметры N ( h ) -профиля можно найти из анализа коэффи­ циентов первых трех членов сплайн-аппроксимации ВЧХ. Представление профиля электронной концентрации в виде параболической N ( h ) -сплайн-функции ведет к значительно более сложному сплайн-представ- лению соответствующей ВЧХ. В связи с большим количеством параметров, оп­ ределяющих эти сплайны, становится практически невозможным нахождение оп­ тимальных параметров без привлечения дополнительных данных о связи между ними. Однако привлечение этой связи фактически равнозначно тому, что резуль­ татом оптимизации являются параметры не ВЧХ, а искомого сплайн-представ­ ления N ( h ) -профиля. Получив аналитическую форму записи сплайн-представления ВЧХ, следует, перебирая параметр С т , найти оптимальное описание N ( h ) -профиля. Если С т < о , N ( h ) -профиль аппроксимируется нижней ветвью параболы, если С т > О , то верхней ветвью параболы. Достижению максимума слоя при N , равном N m+ ^, соответствует значение С т , равное . Случай, когда С т равно нулю, соответствует линейному сплайну: ^ т+л.~ 'm ' Однако э т о т случай нуждается в отдельном рассмотрении. В ы в о д ы В задачах нахождения N ( h ) -профиля методами второго порядка при ап­ проксимации экспериментальной ВЧХ оптимальным полиномом пятого порядка погрешность не увеличивается. Представление экспериментальных ВЧХ в виде сплайн-функций позволяет при решении задачи преобразования ВЧХ в профиль электронной концентрации оперировать с существенно меньшим объемом данных. 8 2