Автоматизация научных исследований: сборник научных трудов.

ции по степеням ( N ) . Например, метод Симпсона, используемый, в частнос­ ти, в программе ИТЕРАН / 2 / , эквивалентен аналитическому интегрированию первых трех членов ряда. Таким образом, при замене ja ' в (.1) полиномом третьего порядка ( 5 ) , точность в определении h не изменится: К " (3) где N - электронная концентрация, в окрестности которой производится разложение jj. ' в ряд, совпадающая с концентрацией в начале каждого сплай­ на N m ^ ^ К т +д.» Интегрируя по частям преобразованное выражение ( 1 ) , получим соотноше­ ние: Ч к 3 г т + 1 h' =h + X! к о *— m = 0 n = 0 Щ ? ( 4 ) Подставляя в ( 4 ) модельный сплайн-профиль электронной концентрации, полу­ чим модельное сплайн-представление ВЧХ. Если оно аппроксимирует ВЧХ соот­ ветствующим образом, то при замене ВЧХ такой сплайн-функцией дополнитель­ ных погрешностей в расчет N ( h ) -профиля не вносится. Квадратичный сплайн h ( N ) . Представим h ( N ) в виде квадратичной сплайн-функции о т н о с и т е л ь н о У ( N ) : h = h +А ( y - s r ) + В ( y - y ) 2 , m m m ' m ' m ' ’ h < h < h ( 5) m m+ 1 * где h = h +A „ ( у - у Л ) +B „ ( у _ у ) 2 ( 6) m m - 1 m - 1 v m m - 1 ' m - 1 v m m - 1 ' * A v А + 2 B - ( y - Y -i ) • ( 7 ) m m - 1 m - 1 v m m - 1 ' ' Условия ( 6 ) и ( 7 ) следуют из непрерывности градиента электронной концен­ трации. Именно такое представление h ( N ) используется во всех методах второго порядка для нахождения профилей. Подставляя ( 5 ) в ( 4 ) , получим: h = h + к о z m = o ( 8 ) г[<- П = о L 1 ) ПР , ( n ) ^ r 2+n ^ m + l - m+1 r2+n^Y m+l“Ym^ = n А + 2 B ( Ѵ - Ч ) yy \ 4 m ' ' ( dy)n + l ( l O ) Таким образом, g s C ' f m + l - ^ m ) ~ полином пятого, а r 2 + n ( / т + і - Ч т ) - полином ( 2 + п )-г о порядка относительно ( * m + 1 — ) > следовательно, для сохранения точности расчета N ( h )—профилей ВЧХ должны описываться сплайн-функциями пятого порядка. Параболический сплайн N ( h ) . Приближение, в котором функция элект­ ронной к о н ц е н т р а ц и иѵ ( N ) пропорциональна квадрату высоты, более физично, чем приближение, рассмотренное в предыдущем разделе. В частности, если функция у I N ) пропорциональна N г то это приближение является приближе­ нием параболического слоя внутри каждого сплайна профиля электронной кон­ центрации. 81