Автоматизация геофизических исследований.

решениибудетпредставлятьсяэкспоненциальновозрастающей(субы­ ванием а) величиной. ВтороерешениеУ2, соответствующеемедлен­ нойволне, будетнеустойчивокмалымвозмущениям. Этивозмущения решениянеизбежновозникаютнаЭВМ, какужеупоминалось, из-за представлениячиселконечнымчисломцифриприводяткпоявлению вовторомрешении У2 нежелательныхдобавокпервогорешенияУр Возмущенияэкспоненциальнонарастая, маскируютрешениеУ 2 для проникающейвионосферумедленнойволны. Вгеометрическойинтерпретацииможносказать, чтоиз-за сильнорастущеймодыУ^ векторыУ^ иУѴ> вскореокажутсяпочти пропорциональными, ибазисизвекторовУ^ иУ 2 припродвижении внизсильно"сплющится". Однакосовсемнеобязательнозадаватьискомоесемействоре­ шенийприпомощивектораУоибазисаУ^ иУ 2 . Времяотвремени, помере"сплющивания" базиса, лучше переходитькновомуспособу заданиямногообразия(19). Наэтомиоснованаидеяортогональной прогонки/5/. Вместобазиса { Yj yj> У^} решение (19) задаетсяв новомбазисе{сц «Векторы , q^, получаютсяизвекто­ ровУр Т2 , Т0 последовательнойортогонализациейинормировкой, причемнормируютсявекторы q*j и q£, таккакони такжекак Гр Т2 удовлетворяютоднородномууравнению, авектор , удов­ летворяющийнеоднородномууравнению, ненормализуется. Втакойсхемевсяионосфераразбиваетсянаслои. Внутрикаж­ догослоядифференциальныйоператорзадачиаппроксимируетсяраз­ ностным R. Впрямойпрогонкенаграницахслоевделаетсяпереход кортогональномубазису {q^j . Вобратнойпрогонкепосленахожде­ нияСj иС2 делаетсяобратныйпереходотбазиса кбазису Длявсехразностныхсхем, удовлетворяющихусловиюсогла­ сованности(15), указаннаясхемачисленногорешениярассматривае­ мойкраевойзадачи, будетудовлетворятьтребованиямсогласован­ ностииустойчивости. Рассмотримдваоставшихсякритерияразностныхсхемоточнос­ тииэффективности. Оказывается, чтонесуществуетобщих"хоро­ ших" разностныхсхем. Выборразностнойсхемыдолженпроводиться наосноверешенияконкретнойзадачи. Вкачествеконкретногопри­ мерарассмотреназадачаонизкочастотномизлучении, обусловлен­ номионосфернымитоками. Такиетокимогутвозникатькаквесте­ ственныхавроральныхявлениях/6/, такиприактивномвоздей­ ствиинаионосферумощныммодулированнымрадиоизлучением/7/. Наэтойзадачеисследоваласьсходимостьиэффективностьдлятрех разностныхсхем: кусочно-однородной, схемеРунге-Кутта4-го по­ рядкаисхемеКутта-Мерсона5-го порядкадляконкретныхмоделей авроральнойионосферы, построенныхпоэкспериментальнымданным. 74