Автоматизация геофизических исследований.

Точность. Точностьчисленногорешенияухудшаетсяподвум причинам. Во-первых, призаменедифференциальныхуравненийих разностнымианалогамивозникаютошибкиаппроксимаций. Второй ис­ точникошибок, называемыхошибкамиокругления, связансконечным представлениемчиселвЭВМ. ВнастоящеевремявбольшинствеЭВМ расчетыведутсяс7-ю илиІ6-ю значащимидесятичнымиразрядами» Какправило, ошибкиокругленияносятдиффузионныйхарактер; ве­ личинаошибки ~N1 , где Н- числооперацийвзадаче. Этуошиб­ куможнооценитьивбольшинствеслучаевонанедоставляетхло­ пот. Однако, внекоторыхслучаяхошибкиокругленияприводят к серьезнымпоследствиям, инеобходимыспециальныемерыдляустра­ ненияилиуменьшенияэтихпоследствий. Устойчивостьразностнойсхемы. Еслиошибкабыстровозраста­ етотшагакшагу, тоонаоченьскоро"смажет" решение, ичислен­ ныйрезультатокажетсялибосбольшимипогрешностями, либозамас­ кируетискомыйрезультатсовсем. Еслимыимеемнак-омшагуошиб­ ку Ук, важнознатьповедениеэтойошибкинановом(к+І)-ом шагу. Количественномыможемзаписать _ (16) Схемабудетустойчивой, если |°к+і|< |°к|’и поэтому условие устойчивостиможнозаписатьввиде: |в| € 1. (17) Л Величина | & |непосредственносвязана со свойствами разностного оператора R (14), иусловие(17) сводитсяктребованию, чтобы модулькаждогоизсобственныхзначенийоператора « не превос­ ходилединицы. Эффективностьразностнойсхемы. Эффективность разностной схемыможноопределитькакполноечислоарифметических операций, необходимоедлярешениязадачи. Чемвышеаппроксимацияразност­ нойсхемы, тембольшиешаги можноделать, тоесть увеличива­ ютсяразмерысетки. Однакоприэтом, какправило, на каждом ша­ гуприходитсявыполнятьбольшевычисления, чемвразностнойсхе­ меневысокогопорядкааппроксимации. Поэтомупрактическивсегда существуютсхемыдлякаждойконкретнойзадачи, которымсоответ­ ствуетминимумопераций(имашинноговремени). Этичетыреосновныхкритериячисленногоанализасформулиро­ ваныдлязадачиКоши, когдаимеетсяуправляющаясистемауравне­ ний, ивседополнительныеусловия, обеспечивающиеединственность задачи, заданыводнойточке. Дополнительныеусловиявэтомслу­ чаеобычноназываютсяначальнымиусловиями. Врассматриваемой задачечисленноерешениедолжноодновременноудовлетворятьниж­ 71