Автоматизация геофизических исследований в высоких широтах.

ОДПФ (дПФ (х І) = х ( к ) = Г х ( п ) е х р ( Щ ^ - ) . ДПФ б вычислительной практике получило широкое распростра­ нение с 1 9 6 5 г., когда был открыт / 1 / эффективный метод вычис­ ления ДПФ - быстрое преобразование Фурье (БПФ). Этот метод можно применять в тех случаях, когда имеются равноотстоящие узлы аргумента / 3 / и количество узлов N = 2 ^ , где R - целое число. Первое условие для большинства задач - естественное; второе - редко представляет собой серьезное ограничение. БПФ основано на том, что преобразование ряда из N чисел циклически сводится к преобразованию более коротких рядов с кратным числом членов. При этом все коэффициенты Фурье вычисляются одновременно, что дает большую экономию машинного времени. С другой стороны, это означает, что БПФ не позволяет вычислять лишь отдельные, избран­ ные коэффициенты, не вычисляя все остальные. При прямом вычис­ лении ДПФ число операций примерно равно при использова­ нии БПФ оно близко к N l o g g N . Сокращение объема вычисле­ ний отражено в табл. 1 / 2 /. Таблица 1 Эффективность алгоритма БПФ N ; l o g 2N ; N 2 / N i o g 2 N 2 1 2 . 0 -4 2 2 . 0 8 3 2 .7 16 4 4 .0 3 2 5 6 . 4 6 4 6 .10/7 1 2 8 7 1 8 .3 2 5 6 8 3 2 . 0 5 1 2 9 5 6 . 9 1 0 2 4 1 0 1 0 2 .4 2 0 4 8 1 1 1 8 6 .2 Отметим важные свойства ДПФ (БПФ): 1. Если во временной области задана периодическая дискрет­ ная функция с периодом N . , то ее ДПФ - спектр в частотной области будет также периодическим с тем же периодом N. 2. Если дискретная функция во временной области задана в N узлах, то ее ДПФ - спектр в частотной области будет определен также в N узлах. 3. Теорема отсчетов или соотношение Найквиста. Если во временной области соседние узлы отстоят друг от друга через Т, ДПФ - спектр в частотной области определен в интервале - 1 / 2 Т < f < 1 / 2 Т . (5 ) 58