Арыков, А А. Токовые системы геомагнитной бури : монография / А. А. Арыков ; Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Поляр. геофиз. ин-т. - Апатиты, 1999. - 74 с. : ил.; 26 см.

В = -Ѵ Ф , (2.23) где Ф - скалярный потенциал. Представление геомагнитного поля с помощью скалярного потенциала не дает, однако, наглядного описания поведения силовых линий магнитного поля, вдоль которых можно было бы осуществлять проектирование. Для этого Эйлер изобрел способ, который ныне называется методом потенциалов Эйлера. Потенциалы Эйлера - это две скалярные функции, сохраняющие свою величину вдоль силовой линии. Таким образом, силовые линии вводятся как результат пересечения двух семейств скалярных функций. 2.3.2. Магнитные потенциалы Эйлера Введем в рассмотрение магнитные эйлеровы потенциалы а и (3по формуле: Математические свойства потенциалов а и р , вопросы единственности и некоторые другие вопросы подробно рассмотрены Стерном (Stem, 1966, 1967). В сферических координатах г Д Ѳ с началом координат в центре Земли скалярный потенциал Ф может быть разложен на сферические гармоники по формуле: где R E - радиус Земли; Рпш(Ѳ) - присоединенные функции Лежандра; g ‘" и h„ - коэффициенты разложения. Случай п=1 соответствует чисто дипольному полю, которое доминирует: Здесь В е = g “ - геомагнитное поле на экваторе Земли. Для применения метода возмущений потенциалы а и Р также надо разложить в ряд: В = V a x V P . (2.24) (2.25) $ d i p = R EB e — C0S6- (2.26) а = а 0 +а , + а 2 +... (2.27) 28