Циркунов, И. Б. Города нового качества = Towns of new quality : урбанизация и качество жизни горожан Кольского Севера / И. Б. Циркунов ; Рос. акад. наук, Кол. науч. центр, Ин-т экон. проблем. – Апатиты : Кольский научный центр Российской академии наук, 2008.

региональной науки. Но всё это развитие теории и направлений исследований можно определить как развитие науки в «горизонтальной» плоскости. Так называемые «вертикальные» схемы развития геоурбанистики строятся на анализе соотношений, как правило, двух измеряемых факторах, например, численности населения, плотности населения, расстояний между городами, рангами городов, количеством контактов и других параметрах. Пожалуй, самой известной из «вертикальных» схем является закон Ципфа, согласно которому население города стремится быть равным числу жителей самого крупного города, делённого на порядковый номер (ранг) данного города. Пространственную неравномерность, присущую урбанизированным системам, описывает модель Кларка. Эта модель построена на анализе соотношений плотности населения в городе. По этой схеме плотность населения в городе экспоненциально падает с удалением от центра города. Ещё один важный критерий используется геоурбанистами - это цена на землю. По нему рассчитываются соотношения распределение цен на землю в городах. Этот метод дал возможность создать дифференцированные модели структуры города: концентрическую, секторную, многоядерную. Кроме этого известны динамические модели, где используется эффект мультипликатора и модели пространственного взаимодействия. Попытки выявить закономерности, которые лежат в основе пространственных взаимодействий между городами, привели к идее воспользоваться фундаментальным законом всемирного тяготения. В разработанных на основе этой идеи гравитационных моделях в качестве массы обычно принимается численность населения (Перци'к, 1991. С. 153). Адекватность гравитационной модели приблизительная. В экономической литературе обоснованность применения этой модели ставится под сомнение. Но в нашем случае использование простой формулы, описывающей гравитационную модель, исполнит служебную роль, которая позволит нам обоснованно перевести отдельные урбанизированные группировки городов Мурманской области в более высокий разряд кластеров. «Гравитационная модель... - модель взаимодействия между пространственными объектами (городами, регионами, странами) в региональном анализе и пространственном анализе экономики... общая черта этих моделей заключается в том, что сила взаимодействия (интенсивность потоков) в них зависит от значения (величины) объектов и расстояний между ними» (Лопатников, 1996. С .101-102). Общая форма гравитационной модели имеет следующий вид: где Ij - объём взаимодействия между объектами i и j; А - коэффициент соответствия; Pj - численность населения города]; Р, - численность населения города i; Djj - расстояние между городами i и j. 65